Question

某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积．

Answer 1

解：（1）用尺规作△ABC的内切圆，如图所示；

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴=，
∴DO=2，
∴内切圆半径为，则花坛面积为：πr²=12πm²．
分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；
（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圆的面积公式求出．
点评：此题主要考查了三角形内切圆的作法以及等边三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，正确画出三角形内切圆以及区分三角形外接圆作法这是易错点．