Question

已知：关于x的方程x²+kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

分析：（1）由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
（2）首先将x=-1代入原方程，即可求得k的值，解此方程即可求得另一个根．

解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：当x=-1时，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴另一个根为2．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与方程的解的知识．注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．