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已知:关于x的方程x2+kx-2=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
分析:(1)由△=b2-4ac=k2+8>0,即可判定方程有两个不相等的实数根;
(2)首先将x=-1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一个根.
解答:(1)证明:∵a=1,b=k,c=-2,
∴△=b2-4ac=k2-4×1×(-2)=k2+8>0,
∴方程有两个不相等的实数根;

(2)解:当x=-1时,(-1)2-k-2=0,
解得:k=-1,
则原方程为:x2-x-2=0,
即(x-2)(x+1)=0,
解得:x1=2,x2=-1,
∴另一个根为2.
点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与方程的解的知识.注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.
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(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.

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