Question

19．甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，B地在A地、C地之间，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．下列说法：
①图中a=6；②A、B两地相距400千米；
③甲车出发6.5小时与乙车相遇；
④甲车出发$\frac{17}{3}$小时和7小时时，两车距离B地距离相等；
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象得出AB=400km解答，判断②错误；根据甲的总路程和时间得出甲的速度，进而得出a的值，判断①正确；联立甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁和乙车从B地返回到C地的函数解析式y=kx+b，即可判断③错误；由设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式判断④正确．

解答 解：
根据图象得出AB=600-200=400km解答，故②错误；
甲的速度=$\frac{600+200}{8}$=100km/h，$\frac{200}{100}$=2h，所以a=8-2=6，故①正确；
设甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵图象经过（0，600），（6，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600={b}_{1}}\\{0=6{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-100}\\{{b}_{1}=600}\end{array}\right.$，
∴y₁=-100x+600，
设甲车从B地到C地的函数解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵图象经过（8，200），（6，0）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=6{k}_{2}+{b}_{2}}\\{200=8{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=100}\\{{b}_{2}=-600}\end{array}\right.$，
∴y₂=100x-600，
设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b，
∵乙的速度为（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∴乙到B地的时间是200÷50=4（小时），
4+1=5，
即点M（5，0），如图，

∵图象经过M（5，0），（9，200）两点．
∴5k+b=0，9k+b=200
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴y=50x-250，
两车距离B地距离相等，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-250}\\{{y}_{1}=-100x+600}\end{array}\right.$
解得：x=$\frac{17}{3}$h或x=7h，故④正确．
甲车从A地到B地的函数解析式是y₁=-100x+600，乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=50x-250，
∴甲车出发乙车相遇时：-100x+600=50x-250，
解得：x=$\frac{17}{3}$，故③错误，
故选C．

点评 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．