Question

2．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a-3）²+$\sqrt{b-4}$+|c-5|=0，则△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 由平方的非负性得：a-3=0，由算术平方根的非负性得：b-4=0，由绝对值的非负性得：c-5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-3=0}\\{b-4=0}\\{c-5=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∵3²+4²=25，5²=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．

点评 本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．