Question

红星社区内有一片四边形的绿地，如图，其中AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠B=90°，试求这块绿地的面积．

Answer 1

分析：连接AC，首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠ACD=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．

解答：解：连接AC，
∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，∴AC=5m，
又∵CD=12m，AD=13m，
∴AC²+CD²=AD²，
∴∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

答：这块绿地的面积是36m²．

点评：本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．