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    20．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＞∠B．求证：∠ADC=90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

    分析 根据题意画出图形，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

    解答 证明：如图，∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC．
    ∵∠ADC=180°-∠ADB
    =∠B+∠BAD
    =∠B+$\frac{1}{2}$∠BAC
    =∠B+$\frac{1}{2}$（180°-∠ACB-∠B）
    =90°-$\frac{1}{2}$∠ACB+∠B
    =90°-$\frac{1}{2}$（∠ACB-∠B）

    点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

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    11．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，同时，点F在DE上，且∠AFB=90°，已知AB=5，BC=8，那么EF的长为1.5．

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    8．在⊙O中，直径AB=8，∠ABC=30°，点H在弦BC上，弦PQ⊥OH于点H．当点P在$\widehat{AC}$上移动时，PQ长的最大值为4$\sqrt{3}$．

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    15．一定是全等三角形的是（　　）
    A．面积相等的三角形B．周长相等的三角形
    C．形状相同的三角形D．能够完全重合的两个三角形

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    12．在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，则△ABC的面积为（　　）
    A．180B．90C．54D．108

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．等腰△ABC，△DCE中，∠BAC+∠CDE=180°，AB=AC，DC=DE，连接BE，取BE的中点P，连接PA，PD．
    ①如图1，当∠BAC=∠CDE=90°时，猜想并验证PA与PD的数量关系和位置关系．
    ②如图2，当∠BAC≠∠CDE≠90°时，猜想并验证PA与PD的位置关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（8064，0）．

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