分析 连接BE,先证得四边形BCDE是矩形,求得矩形的面积,进而求得三角形ABE的面积,得出BE边上的高为4,延长DE到F,使EF=8,连接CF,交EF的垂直平分线l于A,此时AC+AE的值最小,最小值为CF的长;然后根据勾股定理即可求得.
解答 解:连接BE,
∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴BC∥DE,
∵BC=DE=7
∴四边形BCDE是矩形,
∴BE=CD=8,
∵五边形ABCDE的面积是72,
∴△ABE的面积为72-7×8=16;
∴△ABE底边BE上的高为4,
延长DE到F,使EF=8,连接CF,交EF的垂直平分线l于A,此时AC+AE的值最小,最小值为CF的长;
∵DF=DE+EF=7+8=15,CD=8,
∴CF=$\sqrt{C{D}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{289}$=17.
∴AC+AE的最小值为17;
故答案为17.
点评 本题考查了轴对称-最短路线问题,矩形的判定三角形的面积勾股定理的应用等,找到A点的位置是解题的关键.
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