Question

13．如图，面积为72的五边形ABCDE中，BC=DE=7，CD=8，∠BCD=∠EDC=90°，连接对角线AC，则AC+AE的最小值为17．

Answer 1

分析 连接BE，先证得四边形BCDE是矩形，求得矩形的面积，进而求得三角形ABE的面积，得出BE边上的高为4，延长DE到F，使EF=8，连接CF，交EF的垂直平分线l于A，此时AC+AE的值最小，最小值为CF的长；然后根据勾股定理即可求得．

解答 解：连接BE，
∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴BC∥DE，
∵BC=DE=7
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD=8，
∵五边形ABCDE的面积是72，
∴△ABE的面积为72-7×8=16；
∴△ABE底边BE上的高为4，
延长DE到F，使EF=8，连接CF，交EF的垂直平分线l于A，此时AC+AE的值最小，最小值为CF的长；
∵DF=DE+EF=7+8=15，CD=8，
∴CF=$\sqrt{C{D}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{289}$=17．
∴AC+AE的最小值为17；
故答案为17．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的判定三角形的面积勾股定理的应用等，找到A点的位置是解题的关键．