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    如图27­2­28，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝

    CD.

    (1)求证：△ABF∽△CEB；

    (2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

    图27­2­28

     


    (1)证明：∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠E.

    ∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C，

    ∴△ABF∽△CEB.

    (2)解：∵DE＝CD，∴DE＝EC.

    由DF∥BC，得△EFD∽△EBC.

    ∴＝2＝2＝.

    ∴S△EBC＝9S△EFD＝9×2＝18.

    S四边形BCDF＝S△EBC－S△EFD＝18－2＝16.

    由AB∥DE，得△ABF∽△DEF.

    ∴＝2＝.∴S△ABF＝4S△DEF＝4×2＝8.

    ∴S四边形ABCD＝S△ABF＋S四边形BCDF＝8＋16＝24.


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