Question

4．如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想．

Answer 1

分析 先利用等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，再利用“SAS”证明△ACF≌△BCE，然后根据全等三角形的性质得AF=BE．

解答 解：AF=BE．理由如下：
∵△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，
在△ACF和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE，
∴AF=BE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．熟练掌握等边三角形的性质．