Question

已知关于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个方程两根的和与两根的积相等，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据根的判别式和方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有两个实数根得出△≥0，再进行求解即可；
（2）根据根与系数的关系得出2（m+2）=m²+1，然后求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程x²-2（m+2）x+m²+1=0有两个实数根，
∴△=[-2（m+2）]²-4（m²+1）≥0，
解得：m≥-

3

4

；
（2）由题意得：2（m+2）=m²+1，
解得：m₁=3，m₂=-1（舍去），
则m的值是3．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．