Question

已知：如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AC边上的点，且BC：DC=3：1，∠B=∠CED，BC=12，AC=8．
（1）求线段CE的长；
（2）设

AB

=

a

，

AC

=

b

，用x

a

+y

b

（x，y为实数）的形式表示

DE

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,*平面向量

专题：

分析：（1）先根据已知全等DC的长，然后根据三角形相似即可全等CE的长；
（2）作DF∥AB交AC于F，根据平行线分线段定理即可求得

DF

=

1

3

.

a

，然后根据（1）求得的CE=6，求得AE=2，根据平行线分线段定理全等CF=

8

3

，从而全等EF D 的长，进而全等EF：AC的值，即可全等

EF

=

5

12

b

，最后求得

DE

=

1

3

a

+

5

12

b

．

解答：解：（1）∵BC：DC=3：1，BC=12，
∴DC=

1

3

BC=4，
∵∠C=∠C，∠B=∠CED，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CE

BC

=

CD

AC

，即

CE

12

=

4

8

，
则CE=6；

（2）作DF∥AB交AC于F，
∴

DF

AB

=

CD

BC

，
∵BC：DC=3：1，
∴

DF

AB

=

CD

BC

=

1

3

，
∴

DF

=

1

3

.

a

，
∵AC=8．CE=6，
∴AE=2，
∵

CF

AC

=

CD

CB

=

1

3

，AC=8，
∴CF=

8

3

，
∴EF=AC-CF-AE=8-

8

3

-2=

10

3

，
∴

EF

AC

=

10 3

8

=

5

12

，
∴

EF

=

5

12

b

，
∴

DE

=

1

3

a

+

5

12

b

．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例定理，
同时考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．