精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•台湾)如图所示的直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点.若∠DAE=12°,
AB
BC
CD
三弧的度数相等,则∠ABC的度数为何?(  )
分析:作直径AF,连接DF,根据切线的性质求出∠F的度数,求出弧AD的度数,求出DC的度数,得出弧ADC的度数,即可求出答案.
解答:解:作直径AF,连接DF,
∵AE是⊙O的切线,
∴∠EAF=90°,
∵∠ADF=90°,
∴∠EAD+∠DAF=90°,∠F+∠DAF=90°,
∴∠F=∠DAE
∵∠DAE=12°(已知),
∴∠F=12°,
∴弧AD的度数是2×12°=24°,
AB
BC
CD
三弧的度数相等,
∴弧CD的度数是
1
3
×(360°-24°)=112°,
∴弧ADC的度数是24°+112°=136°,
∴∠ABC=
1
2
×136°=68°,
故选D.
点评:本题考查了切线的性质的应用,能求出弧AD的度数是解此题的关键,弦切角等于该弦所夹弧所对的圆周角,主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•台湾)如图,一圆桌周围有20个箱子,依顺时针方向编号1~20.小明在1号箱子中丢入一颗红球后,沿着圆桌依顺时针方向行走,每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球:
(1)若前一个箱子丢红球,经过的箱子就丢绿球.
(2)若前一个箱子丢绿球,经过的箱子就丢白球.
(3)若前一个箱子丢白球,经过的箱子就丢红球.
已知他沿着圆桌走了100圈,求4号箱内有几颗红球?(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•台湾)如图是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子的过程.利用短除法,求出这三数的最小公倍数为何?(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•台湾)如图,坐标平面上直线L的方程式为3x-y=-3.若有一直线L′的方程式为y=a,则a的值在下列哪一个范围时,L′与L的交点会在第二象限?(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•台湾)如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图,其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边.若图1中,AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度?(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•台湾)如图,直角三角形ABC有一外接圆,其中∠B=90°,AB>BC,今欲在
BC
上找一点P,使得
BP
=
CP
,以下是甲、乙两人的作法:
甲:(1)取AB中点D
    (2)过D作直线AC的并行线,交
BC
于P,则P即为所求
乙:(1)取AC中点E
    (2)过E作直线AB的并行线,交
BC
于P,则P即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案