Question

已知关于x的分式方程

x

x-1

-1=

m

(x-1)(x+2)

，求：
（1）m为何值时，这个方程的解为x=2？
（2）m为何值时，这个方程有增根？

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，将x=2代入计算即可求出m的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将x=1或x=-2代入计算，即可求出m的值．

解答：解：分式方程去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
（1）将x=2代入得：8-4=m，即m=4；
（2）将x=1代入得：m=3；将x=-2代入得：m=0（舍去），
则m=3．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．