Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为__．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．

过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，

Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，

∴AE=，CE=，

Rt△AED中，ED===，

∴CD=CE+DE=+=，

∵DF⊥BC，AC⊥BC，

∴DF∥AC，

∴∠FDC=∠ACD=30°，

∴CF=CD=×=，

∴DF= ，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴BF=，

∴BC=+=5，

故答案为：5．