Question

3．已知关于x的方程x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²=0无实数根
（1）求m的取值范围；
（2）判断关于x的方程2x²+x+m-3=0是否有实数根．

Answer 1

分析 （1）根据判别式的意义得到△=（m+1）²-4•$\frac{1}{4}$m²＜0，然后解不等式即可；
（2）先计算出判别式的值，然后根据m的范围判断判别式的符号，再利用判别式的意义判断方程根的情况．

解答 解：（1）根据题意得△=（m+1）²-4•$\frac{1}{4}$m²＜0，
解得m＜-$\frac{1}{2}$；
（2）△=1²-4×2（m-3）=25-8m，
∵m＜-$\frac{1}{2}$，
∴△＞0，
故原方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．