Question

12．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
求证：CF∥AB．

Answer 1

分析 根据CF平分∠DCE以及∠DCE=90°即可得出∠FCE=45°，再根据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得出∠ABC=∠FCE=45°，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出结论．

解答 证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCE=45°．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠FCE，
∴CF∥AB．

点评 本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠ABC=∠FCE=45°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角的关键．