Question

【题目】下面材料：

已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为

当两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，

当两点都不在原点时，

（1）如图2，点都在原点的右边，则

（2）如图3，点都在原点的左边，则

（3）如图4，点都在原点的两边，则

综上，数轴上两点的距离

回答下列问题：

（1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离是，如果，那么 ；

（3）拓展：若点表示的数为

①则当为 时，与的值相等.

②当时，整数有 个

③的最小值是

④的最小值是

Answer 1

【答案】（1）；（2）0或-2；（3）①-1；②6；③2020；④20

【解析】

（1）根据两点间的距离公式计算即可解答.

（2）表示出A、B之间的距离，根据求出x的值即可.

（3）①直接解答=，求出a的值即可；

②由的意义是表示a到-2和3的点的距离之和是5，据此可得；

③由表示a到3和-2017的点距离之和，根据两点之间线段最短可得;

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的点的距离之和，根据中点到线段两端的距离相等可得.

（1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是

（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离是，如果可得：

，x=0或-2；

（3）①=；a=-1；

②的意义是表示a到-2和3的点的距离之和是5，

，其中整数有-2、-1、0、1、2、3共6个；

③表示a到3与-2017的点的距离之和，由两点之间线段最短可知：时，有最小值，最小值为.

④表示a到1、2、3、4、5、6、7、8、9的点的距离之和，根据中点到线段两端的距离相等可得：a=5时，有最小值，最小值为：.