Question

（2013•新余模拟）某超市经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据图片得出关于两种商品的等式，进而求出即可；
（2）根据总利润=销量×每件商品的利润进而得出关于m，n的函数关系式，求出最值即可．

解答：解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
根据题意，得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

     
解得

x=2 y=3

，
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． 

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n元，则
n=（1-m）（50+10×

m

0.2

）+（5-3-m）（20+10×

m

0.2

）
即 n=-100m²+80m+90=-100（m-0.4）²+106．
∴当m=0.4时，n有最大值，最大值为106．
答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二元一次方程组的解法等知识，根据题意得出n与m的函数关系式是解题关键．