Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，DE⊥AB于点E，若CD=4，且△BDC的周长为24，求AE的长．

Answer 1

分析 由AD=DB=BC，CD=4，且△BDC的周长为24知，AD=DB=BC=10，得AB=AC=14，由AD=DB，DE⊥AB，利用等腰三角形的性质得AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=7．

解答 解：∵AD=DB=BC，CD=4，且△BDC的周长为24，
∴AD=DB=BC=10，
∴AC=14，
∵AB=AC，
∴AB=14，
∵AD=DB，DE⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=7．

点评 本题主要考查考了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．