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16.已知关于x的方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根,求a的值并求出此时这个方程的根.

分析 若方程有两个相等的实数根,则方程的△=0,可据此求出a的值,进而可确定原一元二次方程,从而求出方程的根.

解答 解:∵方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根,
∴△=a2-4(a+3)=a2-4a+4-16=(a-2)2-16=0,解得a1=-2,a2=6;
当a1=-2时,原方程为:x2-2x+1=0,解得x1=x2=1;
当a2=6时,原方程为:x2+6x+9=0,解得x1=x2=-3.

点评 考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.

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