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    【题目】如图：在△ABC中，AB=10，AC=4，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是_____________。

    【答案】3＜AD＜7

    【解析】

    延长AD到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.

    如图，延长AD到点E，使DE=DA，连接BE，

    ∵在△ABC中，AD是BC边上的中线

    ∴BD=CD

    在△BDE和△CDA中

    ∴△BDE≌△CDA（SAS）

    ∴BE=CA=4

    在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE

    ∵AB=10,AC=4,

    ∴6＜AE＜14

    ∴3＜AD＜7

    故答案为3＜AD＜7

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

    (1)求∠OBC的度数；

    (2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE＝S四边形OCDB，求此时P点的坐标；

    (3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

    实验与探究：

    （1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　、C′　 　；

    归纳与发现：

    （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　 　；

    运用与拓广：

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    【题目】平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为_____，最小值为_____．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。

    （1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？并说明理由。

    （2）若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？直接写出结论。

    （3）若点P在CD的延长线上呢，如图③，直接写出结论。

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.

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    【题目】如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.

    （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________

    （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.

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    【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

    （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

    （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）

    （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取）

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