Question

【题目】如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据： ）

Answer 1

【答案】
（1）解：过B作BG⊥DE于G，

Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；

（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．

答：宣传牌CD高约2．7米．

【解析】（1）在Rt△ABH中，根据AB的坡度求出∠BAH的度数，就可求出BH的长。
（2）在△ADE利用解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH，即BG的长，然后在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度。
【考点精析】利用解直角三角形和关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)；坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．