Question

【题目】如图，在矩形纸片中，，折叠纸片，使点刚好落在线段上，且折痕分别于相交，设折叠后点的对应点分别为点，折痕分别于相交于点，则线段的取值范围是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形，如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC，
∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，
∴∠GEF=∠FEC，
∴∠GFE=∠FEG，
∴GF=GE，
∵图形翻折后BC与GE完全重合，
∴BE=EC，

∴GF=EC，
∴四边形CEGF为平行四边形，
∴四边形CEGF为菱形；
∴CE=CD=AB=3；
如图2，当G与A重合时，CE取最大值，
由折叠的性质得AE=CE，
∵∠B=90°，
∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9-CE）2，
∴CE=5，
∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．

故答案为：3≤CE≤5．