Question

已知：如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．

Answer 1

分析：取BE的中点H，连接FH、CH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFHC为平行四边形即可．

解答：证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CH．
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH∥AB且FH=

1

2

AB，
又∵点E是DC的中点，
∴EC=

1

2

DC，
又∵AB∥DC，
∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF=GC．

点评：本题综合运用了三角形的中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质使问题得到解决，而其中通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是使问题获得证明的关键．