【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA,AB分别交于点M,N,且OM=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标为( )
A.B.
C.4D.6
【答案】B
【解析】
根据等边三角形的性质和已知条件,可求出OM,通过做垂线,利用解直角三角形,求出点M的坐标,进而确定反比例函数的关系式;用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组,解出x的值即可.
过点N、M分别作NC⊥OB,MD⊥OB,垂足为C、D,
∵△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=3,∠AOB=∠ABO=60°,
又∵OM=2MA,
∴OM=2,MA=1,
在Rt△MOD中,∠OMD=90-∠MOD =30°,
OD=OM=1,MD
OD
,
∴点M的坐标为 (1,),
∴反比例函数的关系式为:y=,
设OC=a,则BC=3-a,NC=,
在Rt△BCN中,∠BNC=90-∠NBC =30°,
∴NC=BC,
∴=
(3-a),
解得:,
(舍去),
∴点N的横坐标为,
故选:B.
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【题目】已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示),与反比例函数
(x>0)的图象相交于C点.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)作CD⊥x轴,垂足为D,如果OB是△ACD的中位线,求反比例函数(x>0)的关系式.
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【题目】如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.
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【题目】如图,于
,以
直径作
,交
于点
恰有
,连接
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接分别交
,
于点
连接
试探究
与
之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的基础上,若,求
的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中E为AD的中点,连接EC.
(1)作AEF∽DCE,点F在边AB上(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹):
(2)在(1)的条件下,连接CF,求证:AEF∽ECF.
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【题目】我们曾学过定理“在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半”,其逆命题也是成立的,即“在直角三角形中,如果一直角边等于斜边的一半,那么该直角边所对的角为
”.如图,在
中,
,如果
,那么
.
请你根据上述命题,解决下面的问题:
(1)如图1,,
为格点,以
为圆心,
长为半径画弧交直线
于点
,则
______
;
(2)如图2,、
为格点,按要求在网格中作图(保留作图痕迹)。
作,使点
在直线
上,并且
,
.
(3)如图3,在中,
,
,
为
内一点,
,
于
,且
.
①求的度数;
②求证:.
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【题目】在学校开展的“献爱心”活动中,小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊.为了了解四种书刊的销售情况,小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计,小东通过采集数据,绘制了两幅不完整的统计图表(如图),请你根据所给出的信息解答以下问题:
书刊种类 | 频数 | 频率 |
A |
| 0.25 |
B | 1000 | 0.20 |
C | 750 | 0.15 |
D | 2000 |
|
(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图;
(2)若该书店计划定购此四种书刊6000册,请你计算B种书刊应采购多少册较合适?
(3)针对调查结果,请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议.
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【题目】如图,在正方形中,
为线段
上的动点(不含端点
),将
沿着
翻折得到
,
(1)如图1,当,求
长;
(2)如图2,为线段
上的点,当
时,求点
由
到
的运动过程中,线段
扫过的图形与
重叠部分的面积;
(3)如图3,在
上,连接
,将
沿着
翻折得到
,连结
,问是否存在点
,使得
与
相似?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.当∠A=30°时,小敏正确求得
:
=1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据:__________________.
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