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4、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,D在BC上,AD=BD,E为AB的中点,AD、CE相交于点F,∠DFE等于(  )
分析:根据已知得,∠BAC=70°,∠BAD=∠B,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出∠ECB=∠B,从而得出∠ACE,再由三角形的内角和定理得∠AFC,根据对顶角相等求出答案.
解答:解:∵∠ACB=90°,∠B=20°,
∴∠BAC=70°,
∵AD=BD,
∴∠BAD=∠B=20°,
∴∠DAC=50°,
∵E为AB的中点,
∴BE=CE,
∴∠ECB=∠B=20°,
∴∠ACE=70°,
在△ACF中,∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°,
∴∠AFC=60°,
∵∠DFE=∠AFC=60°(对顶角相等),
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是基础知识要熟练掌握.
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(  )
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1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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