Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为

 

 cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=5cm，EF=DE=4-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=5-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（4-x）²=x²+（5-BF）²，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=4cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=5cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=（4-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即4²+BF²=10²，
∴BF=3cm，
∴CF=BC-BF=5-3=2（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（4-x）²=x²+2²，
∴16-8x+x²=x²+4，
∴x=

3

2

即CE=

3

2

cm．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．