Question

10．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3m-5n=13}\\{5m+11n=41}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=6}\\{n=1}\end{array}\right.$，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-5（x-y）=13}\\{5（x+y）+11（x-y）=41}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将x+y看作原方程组中的m，x-y看作原方程组中的n，得到关于x、y的新方程组，解方程组可得x、y的值．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}&{①}\\{x-y=1}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：2x=7，解得：x=$\frac{7}{2}$，
①-②，得：2y=5，解得：y=$\frac{5}{2}$，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查解方程组的能力，主要运用换元思想，正确解方程组是解题基础．