【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,点D、E分别是边BC、AB的中点,将△BDE绕着点B旋转,点D、E旋转后的对应点分别为点D′、E′,当直线D′E′经过点A时,线段CD′的长为_____.
【答案】或
【解析】
分两种情况:①点A在ED的延长线上时;②点A在线段DE的延长线上时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.
解:如图1,当点A在ED的延长线上时,
∵∠C=90°,AC=2,BC=4,
∴AB=,
∵点D、E分别是边BC、AB的中点,
∴DE∥AC,DE=AC=1, BD=BC=2,
∴∠EDB=∠ACB=90°
∵将△BDE绕着点B旋转,
∴∠BD′E′=∠BDE=90°,D′E′=DE=1,BD=BD=2,
∵在Rt△ABC和Rt△BAD′中,
D′B=AC=2,AB=BA,
即,
∵Rt△ABC≌Rt△BAD′(HL),
∴AD′=BC,且AC=D′B,
∴四边形ACBD′是平行四边形,且∠ACB=90°,
∴四边形ACBD′是矩形,
∴CD=AB=2;
如图2,当点A在线段D′E′的延长线上时,
∵∠AD′B=90°,
∴AD′=,
∴AE=AD′-DE′=3,
∵将△BDE绕着点B旋转,
∴∠ABC=∠EBD,
∵,
∴△ABE∽△BCD′
∴,
∴,
,
故答案为:或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D为AB边上一动点(点D与点A、B不重合),联结CD,过点D作DE⊥DC交边BC于点E.
(1)如图,当ED=EB时,求AD的长;
(2)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域;
(3)把△BCD沿直线CD翻折得△CDB',联结AB',当△CAB'是等腰三角形时,直接写出AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,2).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M在抛物线上,且S△AOM=2S△BOC,求点M的坐标;
(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点,作DN⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1是等边三角形,点B1的坐标是(2,0),反比例函数y=的图象经过点A1.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)如图,以B1为顶点作等边三角形B1A2B2,使点B2在x轴上,点A2在反比例函数y=的图象上.若要使点B2在反比例函数y=的图象上,需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为加快5G网络建设,某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB,在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°,测得通信塔顶A处的仰角是49°,(参考数据:sin35°≈0.57,tan35°≈0.70,sin49°≈0.75,tan49°≈1.15),则通信塔AB的高度约为( )
A.27米B.31米C.48米D.52米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知∠MON=120°,点A,B分别在ON,OM边上,且OA=OB,点C在线段OB上(不与点O,B重合),连接CA.将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′,将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D.
(1)根据题意补全图1;
(2)求证:
①∠OAC=∠DCB;
②CD=CA(提示:可以在OA上截取OE=OC,连接CE);
(3)点H在线段AO的延长线上,当线段OH,OC,OA满足什么等量关系时,对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH,写出你的猜想并证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com