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【题目】RtABC中,∠C=90°AC=2BC=4,点DE分别是边BCAB的中点,将△BDE绕着点B旋转,点DE旋转后的对应点分别为点D′E′,当直线D′E′经过点A时,线段CD′的长为_____

【答案】

【解析】

分两种情况:①点AED的延长线上时;②点A在线段DE的延长线上时;然后分类讨论,求出线段BD的长各是多少即可.

解:如图1,当点AED的延长线上时,

∵∠C=90°AC=2BC=4

AB=

∵点DE分别是边BCAB的中点,

DEACDE=AC=1 BD=BC=2

∴∠EDB=ACB=90°

∵将△BDE绕着点B旋转,

∴∠BD′E′=BDE=90°D′E′=DE=1BD=BD=2

∵在RtABCRtBAD′中,

D′B=AC=2AB=BA

,

RtABCRtBAD′HL),

AD′=BC,且AC=D′B

∴四边形ACBD′是平行四边形,且∠ACB=90°

∴四边形ACBD′是矩形,

CD=AB=2

如图2,当点A在线段D′E′的延长线上时,

∵∠AD′B=90°

AD′=

AE=AD′-DE′=3

∵将△BDE绕着点B旋转,

∴∠ABC=EBD

∴△ABE∽△BCD′

故答案为:

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A.27B.31C.48D.52

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1)根据题意补全图1

2)求证:

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