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14.如图,将?ABCD沿对角线AC进行折叠,折叠后点D落在点F处,AF交BC于点E,有下列结论:①△ABF≌△CFB;②AE=CE;③BF∥AC;④BE=CE,其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 根据SSS即可判定△ABF≌△CFB,根据全等三角形的性质以及等式性质,即可得到EC=EA,根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点,可得BE=CE不一定成立.

解答 解:由折叠可得,AD=AF,DC=FC,
又∵平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,
∴AF=BC,AB=CF,
在△ABF和△CFB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CF}\\{AF=CB}\\{BF=FB}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△CFB(SSS),故①正确;
∴∠EBF=∠EFB,
∴BE=FE,
∴BC-BE=FA-FE,即EC=EA,故②正确;
∴∠EAC=∠ECA,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA,
∴BF∥AC,故③正确;
∵E不一定是BC的中点,
∴BE=CE不一定成立,故④错误;
故选:C.

点评 本题主要考查了折叠问题,全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

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A.1个B.2个C.3个D.4个

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