Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，试探究BM与CM之间的数量关系．

Answer 1

分析：首先连接AM，易得AM=BM，又由△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，即可求得∠CAM的度数，继而证得CM=2AM=2BM．

解答：解：CM=2BM．
证明：连接AM，
∵△ABC中，AB=AC，∠C=30゜，
∴∠B=∠C=30゜，
∵AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=180°-∠B-∠C-∠BAM=90°，
∴CM=2AM，
∴CM=2BM．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．