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19.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.
(1)当点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的数量关系,请说明理由
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系,(直接写出结论即可)

分析 (1)过点P作l1的平行线,根据平行线的性质进行解题;
(2)当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,由平行线的性质可得出l1∥l2∥PQ,由此即可得出结论.

解答 解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:如图1,过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∵∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
理由:如图2,当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1-∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2-∠1=∠3.

点评 本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

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