如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于点F(点D、E、F按顺时针排列),连结DF.设CE=,OF=.
(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E在轴正半轴上运动,求与的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DEF成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(1) (2)(3) 存在,理由见解析
【解析】(1) (1个对2分;2个对3分) …………………3分
(2)当E在OC上时,如图,
可得∽ ……………………………4分
∴ 即…………5分
∴ ……………………6分
当E在C的右侧上时,如图,
可得∽
∴ 即 ∴ ……………………7分
(3)当E在OC上时,如图,
若EM=ED,则≌
∴
∴作于点N
∴
若DM=DE,则,如图
作,则≌
∴
∴,
若MD=ME,则,如图
过M作于点N交直线AB于点H,可得≌
设ON=,则MN=, MH=,DH=
由MN=DH得:=, ∴
当E在C的右侧时,如图,
,,
∴不可能是等腰三角形
当E在O的左侧时,如图,
∴ 只能EM=ED,此时≌
∴
∴∴
综合得:,,
, …………………………12分
(第一个正确答案得2分,以后每对一个得1分)
(1)根据直角梯形的面积求得B点坐标,通过AD:BD=2︰3,求得点D的坐标,过A作OC的垂线,垂足为G,可求得AG=OG,从而得出的度数
(2)分两种情况讨论,当E在OC上时,当E在C的右侧上时,通过相似三角形可求得与的函数关系式
(3)当E在OC上时,由三种可能:EM=ED、DM=DE、MD=ME;当E在C的右侧时,不可能是等腰三角形,当E在O的左侧时,只能EM=ED时,使得△DEF成为等腰三角形
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于点F(点D、E、F按顺时针排列),连结DF.设CE=,OF=.
(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E在轴正半轴上运动,求与的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DEF成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省扬州市广陵区中考二模数学卷(带解析) 题型:解答题
如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于点F(点D、E、F按顺时针排列),连结DF.设CE=,OF=.
(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E在轴正半轴上运动,求与的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DEF成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题
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