Question

17．对于抛物线y=-x²+2x-3，下列结论正确的是（　　）

• A． 与x轴有两个交点
• B． 开口向上
• C． 与y轴的交点坐标是（0，3）
• D． 当x=1时，y有最大值为-2

Answer 1

分析 根据b²-4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；把抛物线解析式配成顶点式可对D进行判断．

解答 解：A、△=2²-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以A选项错误；
B、a=-1＜0，抛物线开口向下，所以B选项错误；
C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），所以C选项错误；
D、y=-（x-1）²-2，抛物线顶点坐标为（1，-2），所以当x=1时，y有最大值为-2，D选项错正确．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．