Question

为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：米）如下：

甲	4	4	4	6	4	3	3	4	4	4
乙	3	3	3	5	3	6	2	6	4	5

回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是

 

，乙成绩的平均数是

 

；
（2）计算甲、乙成绩的方差；
（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由．

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式列出算式进行计算即可；
（2）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，代入计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答：解：（1）甲成绩的平均数是（4×7+3×2+6）÷10=4，
成绩的平均数是（3×4+5×2+6×2+2+4）÷10=4；
故答案为：4，4；

（2）甲的方差是：

1

10

[7×（4-4）²+2×（3-4）²+（6-4）²]=0.6，
乙的方差是：

1

10

[4×（3-4）²+2×（5-4）²+2×（6-4）²+（2-4）²+（4-4）²]=1；

（3）∵甲的方差＜乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定，
∴选甲去参加比赛更合适．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．