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    问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

    ① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.

    ② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.

    然后运用类比的思想提出了如下的命题：

    ③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.

    任务要求

    (1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）

    (2）请你继续完成下面的探索：

    ① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）

    ② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

    (1）我选 .

    证明：

    　
    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•山西模拟）问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：
    ①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
    ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．

    任务要求
    （1）请你对命题③进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年江西抚州市崇仁四中初三第二次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.
    任务要求 
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
    解：（1）我选           .

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    科目：初中数学 来源：2012年江西抚州市初三第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一.

    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一.

    然后运用类比的思想提出了如下的命题：

    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON = 72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一.

    任务要求 

    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得5分，选②做对的得4分，选③做对的得6分）

    （2）请你继续完成下面的探索：

    如图④，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）

    解：（1）我选           .

     

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    科目：初中数学 来源：2011年江西省中考数学模拟试卷（A）（解析版） 题型：解答题

    问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
    ①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
    ②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
    任务要求
    （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：
    如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）

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