Question

已知正多边形的内角和为1080°，那么这个正多边形的边数为________；又若正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于________度．

Answer 1

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分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数；
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答：由（n-2）•180°=1080°，解得：n=8；
360°÷72°=5，则内角和是（5-2）•180°=540度．
点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．