Question

公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．则这块草地的面积为    m²．

Answer 1

【答案】分析：易得∠CDB的度数，连接BD可得一个等腰三角形和一个直角三角形，作出等腰三角形底边上的高，利用∠CDB的正弦值可得等腰三角形底边上的高，进而求得两个三角形的面积，让它们相加即可．
解答：解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，
∵BC=DC=10，∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°．
∴CE=5，
∴BE=5，
∵∠A=45°，
∴AB=BD=2BE=10，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD==．
点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用；把四边形问题整理为三角形问题是解决本题的突破点，作等腰三角形底边上的高，是常用的辅助性方法．