Question

【题目】若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（　　）

A. 不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B. 函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点

C. 在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数

D. 方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B；根据题目中所给的运算法则可得a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，由此即可判定选项C；根据题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.

∵a*b＝ab﹣a+b，

∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，

∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，

∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；

∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，

∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；

∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，

∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；

∵（x﹣2）*3＝5，

∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，

解得，x＝3，故选项D错误；

故选D．