Question

19．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• C． ∠A=∠B=2∠C
• D． ∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C

Answer 1

分析 根据三角形的内角和是180°，分别求出每个三角形中∠A、∠B、∠C的度数各是多少，判断出不是直角三角形的是哪个即可．

解答 解：∵∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项A不符合题意；
 
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=180°×$\frac{1}{1+2+3}$=30°，∠B=30°×2=60°，∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项B不符合题意；
 
∵∠A=∠B=2∠C，
∴∠C=180°÷（2+2+1）=36°，∠A=∠B=36°×2=72°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴选项C符合题意；
 
∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴∠C=180°÷（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+1）=90°，∠A=∠B=90°×$\frac{1}{2}$=45°，
∴△ABC是直角三角形，
∴选项D不符合题意．
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．