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    已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R.
    求证：AE·AF＝2 R.
    见解析
    连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果。
    解：如图，连接BE，

    ∵AB为⊙O的直径
    ∴∠AEB=90°
    ∵AB⊥CD
    ∴∠AOF=90°
    ∴∠AOF=∠AEB=90°
    又∠A=∠A
    ∴△AOF∽△AEB
    ∴AE•AF=AO•AB
    ∵AO=R，AB=2R
    所以AE•AF=2R2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图.（阴影部分为水）.

    ⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹）
    ⑵若水面宽AB=24cm，水面最深处为6cm，试求水管的半径.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于(     )
    A．100ºB．60 ºC．130 ºD．90 º

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（    ）.
    A．外切B．内切C．相交D．相离

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是……（  ）

    A.cm
    B.cm
    C.cm
    D.cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC=3∶5，则AB=         cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b＝12，则a、b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为          .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA=45°，则C的坐标为（   ）
    A．（，）B．（，－）C．（－，）D．（－，－）

    D

     

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