Question

5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE．若AB=6，BC=8，则△ABE的周长为16．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再由直角三角形的性质得出BE的长，进而可得出结论．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
∵由作法可知，PD是线段BC的垂直平分线，
∴PD⊥BC，
∴AB∥DE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴△ABE的周长=AE+BE+AB=5+5+6=16．
故答案为：16．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．