Question

如图，二次函y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y₁），（，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，其中说法正确的是（　　）

A．  ①②④        B③④            C．①③④        D． ①②

Answer 1

A             解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴﹣=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正确；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵抛物线经过点（2，0），

∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．

故③错误；

④∵（﹣2，y₁）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y₁），

又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，

∴y₁＜y₂．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④．