精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.当x,y为整数时,多项式6x2-2xy2-4y-8的最小正值是4.

分析 首先6x2-2xy2-4y-8=t,根据x、y为整数得到只有当x是奇数,y是偶数时,3x2-xy2是奇数,令x=2m+1,y=2n,m、n均为整数得到3(2m+1)2-4n2(2m+1)-2y-5=0,化简得:6m2+6m-4mn2-2n2-2n-1=0,然后根据6m2+6m-4mn2-2n2-2n是偶数,1是奇数,得到原式的最小正值为4.

解答 解:令6x2-2xy2-4y-8=t,
∵x、y为整数,
∴t是偶数,
当x=0时,y=-3,t=4,
∴若t=2时,则原式的最小正值为2,
若t≠2,则原式的最小正值是4,
令t=2,则6x2-2xy2-4y-8=2,3x2-xy2-2y-5=0①,
∵2y+5是奇数,
∴若①式成立,3x2-xy2一定是奇数,
当x、y同为偶数或同为奇数时,3x2-xy2是偶数,
①式不成立;
当x是偶数,y是奇数时,3x2-xy2是偶数,
①式不成立;
综上,只有当x是奇数,y是偶数时,3x2-xy2是奇数,①式可能成立.
令x=2m+1,y=2n,m、n均为整数,
∴3(2m+1)2-4n2(2m+1)-2y-5=0,
化简得:6m2+6m-4mn2-2n2-2n-1=0,
∵6m2+6m-4mn2-2n2-2n是偶数,1是奇数,
∴t≠2,
∴原式的最小正值为4.
故答案为:4.

点评 本题考查了配方法的应用,解题的关键是讨论x、y的整数值使得式子有最小值,难度较大.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.观察图中的图形和与之相应的等式,探究其中的规律

通过猜想,写出第n个图形相对的等式为4(n-1)+1=4n-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.二次函数图象的对称轴为直线x=1,顶点的纵坐标为-4,并且经过点(3,0),将此二次函数的图象怎样平移,可以使平移后的图象经过原点?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.计算
(1)[-(a23]2•(ab23•(-2ab)
(2)(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.比a的2倍大1的数,列式为2a+1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.下列分式$\frac{4y+3x}{4a}$,$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{4}-1}$,$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x+y}$,$\frac{{a}^{2}+2ab}{ab-2{b}^{2}}$中,不能再化简的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.下列长度的四根木棒中,能与长为4cm,9cm的两根木棒围成一个三角形的是(  )
A.4cmB.5cmC.9cmD.14cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.股民小王上周五收盘前买进某支股票2000股,每股28元.表为本周内该股票的涨跌情况:
时间
收盘价(元/股)27.2 29 
比前一天涨跌(元/股) -0.2+1.2+1
(1)将表中空缺单元格填写完整;
(2)本周内,收盘时的最高价与最低价相差多少?
(3)已知买进股票时需要付成交额0.15%的交易费,卖出股票时需要付成交额0.15%的交易费和0.1%的印花税.如果小王在本周收盘时将全部股票一次性卖出,那么小王的收益情况如何?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是8,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是(  )
A.-4,4B.4,-4C.8,-8D.-8,8

查看答案和解析>>

同步练习册答案