分析 首先6x2-2xy2-4y-8=t,根据x、y为整数得到只有当x是奇数,y是偶数时,3x2-xy2是奇数,令x=2m+1,y=2n,m、n均为整数得到3(2m+1)2-4n2(2m+1)-2y-5=0,化简得:6m2+6m-4mn2-2n2-2n-1=0,然后根据6m2+6m-4mn2-2n2-2n是偶数,1是奇数,得到原式的最小正值为4.
解答 解:令6x2-2xy2-4y-8=t,
∵x、y为整数,
∴t是偶数,
当x=0时,y=-3,t=4,
∴若t=2时,则原式的最小正值为2,
若t≠2,则原式的最小正值是4,
令t=2,则6x2-2xy2-4y-8=2,3x2-xy2-2y-5=0①,
∵2y+5是奇数,
∴若①式成立,3x2-xy2一定是奇数,
当x、y同为偶数或同为奇数时,3x2-xy2是偶数,
①式不成立;
当x是偶数,y是奇数时,3x2-xy2是偶数,
①式不成立;
综上,只有当x是奇数,y是偶数时,3x2-xy2是奇数,①式可能成立.
令x=2m+1,y=2n,m、n均为整数,
∴3(2m+1)2-4n2(2m+1)-2y-5=0,
化简得:6m2+6m-4mn2-2n2-2n-1=0,
∵6m2+6m-4mn2-2n2-2n是偶数,1是奇数,
∴t≠2,
∴原式的最小正值为4.
故答案为:4.
点评 本题考查了配方法的应用,解题的关键是讨论x、y的整数值使得式子有最小值,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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