如图.在平面直角坐标系中.直线AB与y轴的正半轴交于点A.与x轴交于点B(2.0).三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是(4.0)．动点P从点O出发.以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动.过P作PM⊥x轴交直线AB于M．(1)求点A的坐标,(2)当点P在线段OB上运动时.设△MBQ的面积为S.点P运动的时间为t秒.请用含t的式子来表示s,(3)当点P在线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．点Q的坐标是（4，0）．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．
（1）求点A的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，设△MBQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的式子来表示s；
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，是否存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t值．

分析（1）由直角三角形AOB面积，以及B的坐标，求出OB的长，进而求出OA的长，确定出A的坐标即可；
（2）如图1所示，作出相应的图形，表示出OP的长，利用待定系数法求出直线AB解析式，表示出M纵坐标，即为MP的长，由BQ为底，MP为高表示出三角形MBQ面积，即可确定出y与t的函数解析式；
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t（秒），使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，如图2所示，求出此时OP的长，即可确定出此时的时间．

解答解：（1）∵Rt△AOB面积是2，且OB=2，
∴OA=2，即A（0，2）；
（2）如图1所示，由P的速度为1个单位/秒，得到OP=t，

设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（0，2）和B（2，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=2，即AB解析式为y=-x+2，
把x=t代入直线AB解析式y=-x+2中得：y=-t+2，即MP=-t+2，
∴S_△MBQ=$\frac{1}{2}$BQ•MP，即y=-t+2（0≤t≤2）；
（3）当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t=3或4（秒）时，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形，
如图2所示：

∵BM=QM，MP⊥BQ，
∴BP=QP=$\frac{1}{2}$BQ=1，
∴OP=OB+BP=2+1=3，
若P与Q重合，即t=4秒时，△MBQ为等腰三角形，
则当点P在线段OB延长线上运动时，存在某一时刻t=3或4秒时，使△MBQ是以QM为腰的等腰三角形．

点评此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积求法，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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