Question

已知二次函数y=3x²-6x+5，把它的开口方向反向，再沿对称轴向上平移，得到一条新的抛物线，它恰好与直线y=mx-2交于点（2，-4），则新抛物线的关系式为

1. A.
   y=-3x²+6x-4
2. B.
   y=3x²+6x-4
3. C.
   y=-3x²-6x+4
4. D.
   y=-6x²-3x+4

Answer 1

A
分析：由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知抛物线顶点坐标为（1，2），若它的顶点不动，把开口反向，所得抛物线为y=-3（x-1）²+2，抛物线沿对称轴平移，不改变顶点横坐标，改变顶点纵坐标，设符合题意的抛物线为y=-3（x-1）²+a，将点（2，-4）代入求a即可．
解答：由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知抛物线顶点坐标为（1，2），
若抛物线顶点不动，把开口反向，
所得抛物线为y=-3（x-1）²+2，
抛物线沿对称轴平移后，设所得的抛物线为y=-3（x-1）²+a，
将点（2，-4）代入，得
-3（2-1）²+a=-4，
解得a=-1，
∴y=-3（x-1）²-1=-3x²+6x-4．
故选A．
点评：本题考查了抛物线以顶点为中心旋转180°，抛物线沿对称轴上下平移的抛物线解析式确定的方法．关键是抓住顶点坐标，开口方向对解析式的影响，确定新抛物线的解析式．