Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=﹣ x+
【解析】解：∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2 ，
∴t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，
∴C点坐标为（0， ），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+ ．
故答案为：y=﹣ x+ ．
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，则C点坐标为（0， ），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．