Question

如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△AOP=12．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）求直线AP的解析式；
（3）若S_△BOP=S_△DOP，求直线BD的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由于S_△POA=S_△AOC+S_△COP，根据三角形面积公式得到

1

2

×OA•2+

1

2

×2×2=12，可计算出OA=10，则A点坐标为（-10，0），然后再利用S_△AOP=

1

2

×10×m=12求出m；
（2）已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；
（3）利用三角形面积公式由S_△BOP=S_△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，

24

5

），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．

解答：解：（1）∵S_△POA=S_△AOC+S_△COP，
∴

1

2

×OA•2+

1

2

×2×2=12，
∴OA=10，
∴A点坐标为（-10，0），
∵S_△AOP=

1

2

×10×m=12．
∴m=

12

5

（2）设直线AP的解析式为y=kx+b，
把A（-10，0），C（0，2）代入得

-10k+b=0 b=2

，解得

k= 1 5 b=2

，
∴直线AP的解析式为y=

1

5

x+2；

（3）∵S_△BOP=S_△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，

24

5

），
设直线BD的解析式为y=mx+n，
把B（4，0），D（0，

24

5

）代入得

4m+n=0 n= 24 5

，解得

m=- 6 5 n= 24 5

，
∴直线BD的解析式为y=-

6

5

x+

24

5

．

点评：待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．