A. | $\frac{π{R}^{2}}{n}$-$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{360°}{n}$ | B. | $\frac{π{R}^{2}}{n}$-$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{180°}{n}$ | ||
C. | $\frac{2π{R}^{2}}{n}$-$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{360°}{n}$ | D. | $\frac{2π{R}^{2}}{n}$-$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{180°}{n}$ |
分析 首先连接OA,OB,过点O作OC⊥AB于点C,由AB是半径为R的⊙O内接正n边形的边长,利用三角形函数的性质,可求得△OAB的面积,继而求得扇形OAB的面积,即可求得答案.
解答 解:连接OA,OB,过点O作OC⊥AB于点C,
则∠AOB=$\frac{360°}{n}$,
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{180°}{n}$,
∴OC=OA•cos∠AOC=R•cos$\frac{180°}{n}$,AC=OC•sin∠AOC=R•sin$\frac{180°}{n}$,
∴AB=2AC=2Rsin$\frac{180°}{n}$,
∴S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×R•cos$\frac{180°}{n}$×2Rsin$\frac{180°}{n}$=$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{360°}{n}$,
∵S扇形OAB=$\frac{π{R}^{2}}{n}$,
∴S阴影=$\frac{π{R}^{2}}{n}$-$\frac{1}{2}$R2sin$\frac{360°}{n}$.
故选A.
点评 此题考查了正多边形与圆的知识以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲乙都对 | B. | 甲乙都不对 | C. | 甲对,乙不对 | D. | 甲不对,已对 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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