Question

29、计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=

x²+7x+12

；（x+3）（x-4）=

x²-x-12

；（x-3）（x+4）=

x²+x-12

；（x-3）（x-4）=

x²-7x+12

．
（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=

x²+（m+n）x+mn

；
（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x-16）=

x²+9x-400

．

Answer 1

分析：我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以做出（1）公式以及（2）的结果．

解答：解：根据多项式乘以多项式的法则得：
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；
（x+3）（x-4）=x²-x-12；
（x-3）（x+4）=x²+x-12；
（x-3）（x-4）=x²-7x+12
（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x²+（m+n）x+mn；
（2）由规律得：：（x+25）（x-16）=x²+9x-400
故答案为：x²+7x+12，x²-x-12，x²+x-12，x²-7x+12，，x²+（m+n）x+mn，x²+9x-400．

点评：本题是一道多项式乘以多项式的整式计算题，考查了多项式乘以多项式的计算法则，学生的观察，分析和总结能力，最后由一个一般的式子得出一个一般性的结论．